CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7
CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7
DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bạn đang xem: Các dạng toán nâng cao lớp 7
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99
Lời giải:
Cách 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta tất cả 49 cặp cần tổng kia là:
(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi kia B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia những số hạng kia thành cặp (mỗi cặp gồm 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp vật dụng 49 thì bao gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), mang đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.
Ta có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:
Cách 2:
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999
Lời giải:
Cách 1:
Từ 1 mang lại 1000 gồm 500 số chẵn với 500 số lẻ buộc phải tổng trên bao gồm 500 số lẻ. Áp dụng các bài bên trên ta tất cả C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
Quan sát vế phải, thừa số thứ hai theo lắp thêm tự từ bên trên xuống bên dưới ta hoàn toàn có thể xác định được số những số hạng của hàng số C là 500 số hạng.
Xem thêm: Tổng Hợp Sim 3G Vinaphone Miễn Phí 1 Năm Giá Rẻ Không Giới Hạn Ob
Áp dụng phương pháp 2 của bài bác trên ta có:
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998
Nhận xét: những số hạng của tổng D phần đa là những số chẵn, vận dụng cách có tác dụng của bài tập 3 để tìm số những số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:
Tương tự bài xích trên: từ 4 cho 498 có 495 số đề nghị ta có số những số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:
Khi kia ta có:
Thực hóa học
Qua những ví dụ trên, ta đúc kết một cách tổng quát như sau: cho dãy số cách đều u1, u2, u3, … un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tục của dãy là d,
Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 
Tổng các số hạng của dãy (*) là: 
Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thiết bị n của dãy (*) là: un = u1 + (n – 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Xem thêm: Top 5 Dòng Điện Thoại Có Pin Khủng Nhất Hiện Nay (2022), Top 5 Dòng Điện Thoại Pin Khủng Nhất 2021
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải:
Cách 1:
Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của nhị số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 – 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 – 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4…………………..an-1 = (n – 1)n → 3an-1 =3(n – 1)n → 3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)<(n – 2) – (n – 1)> = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)