Phương trình bất phương trình mũ và logarit

     
Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit phương pháp giải và bài xích tập - Toán 12 siêng đề

Bất phương trình luôn là giữa những dạng bài xích tập "không dễ" và luôn luôn gây trở ngại cho rất nhiều người khi gặp những bài toán này. Đặc biệt là ở lịch trình lớp 12 họ phải giải các bài tập về bất phương trình mũ với bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Phương trình bất phương trình mũ và logarit


Vậy bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bao hàm dạng toán nào? cách giải những dạng bất phương trình này ra sao? bọn họ cùng đi hệ thống lại những dạng bài bác tập về bất phương trình mũ cùng logarit thường gặp gỡ và phương pháp giải. Thông qua đó rèn luyện năng lực giải toán bất phương trình qua một vài bài tập vận dụng.

I. Những dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ có dạng af(x) ≤ ag(x)

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta thực hiện phép biến đổi tương đương như sau:

*

* lấy ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* lấy ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

* Lời giải:

- Ta tất cả thể biến đổi theo 1 vào 2 biện pháp sau (thực tế thì cùng phương pháp):

+ biện pháp 1: Bất phương trình được đổi khác về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ phương pháp 2: Bất phương trình được đổi khác về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> nhận xét: Trong nhì cách biến đổi ở trên ta cùng một mục tiêu là chuyển phương trình đã tất cả về dạng bao gồm cùng cơ số.

- Trong biện pháp 1: cùng với việc thực hiện cơ số a- Trong phương pháp 2: cùng với việc thực hiện cơ số a>1 đề xuất dấu bất đẳng thức không thay đổi chiều, do vậy những em có thể sử dụng phương pháp 2 này để tránh không nên sót ở những bài toán tương tự.

Xem thêm: Bảng Khung Giờ Câu Cá Play Together Mới Nhất, Please Wait

*

* lấy một ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta tất cả thể chuyển đổi theo một trong những 2 giải pháp sau:

+ cách 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- vị đó, bất phương trình được chuyển đổi như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* lấy ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Những dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực những phép biến hóa như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 và x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số bé dại hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- đổi khác tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Top 75 Phim Trung Quốc Hay Nhất Mọi Thời Đại, Top 25 Bộ Phim Trung Quốc Hay Nhất Mọi Thời Đại

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực những phép chuyển đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

- Các dạng để ẩn phụ vào trường hợp này cũng như với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.