Tìm số hạng thứ n của dãy số

     

Cách search số hạng thiết bị n của hàng số cực hay gồm lời giải

Với bí quyết tìm số hạng thứ n của hàng số rất hay có giải mã Toán lớp 11 gồm đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập search số hạng sản phẩm công nghệ n của hàng số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm số hạng thứ n của dãy số

*

A. Phương thức giải

Cho dãy số bởi bí quyết của số hạng tổng quát: un = f(n). Lúc ấy số hạng đứng vị trí thứ k của hàng số là: uk = f(k).

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: đến dãy số (un) với un = 2n+ 1. Mệnh đề làm sao sau đó là sai?

A. U3 là số nguyên tố. B. U5 không chia hết đến 5

C. U7 = 15 D. U8 = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết mang lại 5.

=> B đúng

+ u7 = 2 . 7 + 1 = 15 cần C đúng .

+ u8 = 2 . 8 + 1 = 17 buộc phải D sai

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho hàng số (un) với

*
.Khẳng định làm sao sau đấy là đúng?

*
*

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ bố số hạng thứ nhất của dãy số là:

*
=> A sai.

+ Tổng nhì số hạng đầu tiến là:

*
=> B đúng

+ Số hạng sản phẩm công nghệ 10 là

*
=> C sai.

+ ta có:

*

*

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho hàng số (un ) được xác định bởi u1 = 1 và

*
với đa số n ≥ 2. Kiếm tìm số hạng đồ vật 4 của dãy số.

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

*

*

Chọn A.

*

Ví dụ 4: Cho hàng số (un) xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2 và un = un−1 + un−2.Số hạng vật dụng 5 của dãy số là:

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

Hướng dẫn giải:

Ta có; u3 = u1 + u2 = 1 + 2 = 3

u4 = u2 + u3 = 2 + 3 = 5

Và u5 = u3 + u4 = 3 + 5 = 8

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho hàng số (un) xác định bởi

*
. Số hạng trang bị 4 của dãy số là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho dãy số (un) biết un = n2 + n − √n. Tính u9 − u4?

A. 75 B. 65

C. 69 D. 71

Hướng dẫn giải:

+ ta có: u9 = 92 + 9 − √9 = 87.

Và u4 = 42 + 4 − √4 = 18

=> u9 − u4 = 87 − 18 = 69

Chọn C

Ví dụ 7: Cho dãy số (un) với

*
(a: hằng số). Un+1 là số hạng làm sao sau đây?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Chọn A.

Xem thêm: Cách Làm Bảng Câu Hỏi Trên Google Docs, Hiện Câu Hỏi Dựa Trên Câu Trả Lời

Ví dụ 8: Cho hàng số (un) cùng với

*
( a : hằng số). Khẳng định nào sau đấy là sai?

*
*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*
*
*

*

=> C không đúng

Chọn C .

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) được khẳng định bởi

*
. Xác minh số hạng sản phẩm công nghệ 100 của hàng số?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có;

*

*
*

=> Số hạng sản phẩm 100 của dãy số là:

*

Chọn D.

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: mang lại dãy số (un) được xác minh bởi

*
. Viết năm số hạng đầu của dãy;

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta tất cả năm số hạng đầu của dãy

*

Câu 2: Cho dãy số (un) được khẳng định bởi

*
. Hỏi hàng số tất cả bao nhiêu số hạng nhận quý hiếm nguyên.

A. 2B. 4C. 1D. 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

*

Do đó un nguyên khi và chỉ khi

*
nguyên xuất xắc (n + 1) ∈ Ư (5).

Kết phù hợp với n nguyên dương suy ra: n + 1= 5

⇔ n= 4

Vậy hàng số tất cả duy nhất một vài hạng nguyên là u4 = 7 .

Câu 3: Cho hàng số (un) khẳng định bởi:

*
. Viết năm số hạng đầu của dãy

A. 1; 5; 13; 28; 61B. 1; 5; 13; 29; 61

C. 1; 5; 17; 29; 61D. 1; 5; 14; 29; 61

Lời giải:

Đáp án: B

Ta gồm 5 số hạng đầu của dãy là:

u1 = 1; u2 = 2u1 + 3 = 5; u3 = 2u2 + 3 = 13

u4 = 2u3 + 3 = 29 và u5 = 2u4 + 3 = 61

Câu 4: Cho hàng số (un) xác minh bởi

*
. Tính u48?

A.6 B. 7 C.8 D. 5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

*
*

*

Câu 5: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 3 với un+1 = un + 10. Xác minh số hạng sản phẩm 50 của hàng số này?

A. 465 B.378 C. 493 D. 452

Lời giải:

Đáp án: C

*Ta có: u2 = 13; u3 = 23; u4 = 33.

=> Dự đoán: số hạng trang bị n của hàng số là un = 3 + 10(n − 1) .

* thật vậy ; ta minh chứng bằng phương thức quy nạp

+ với n = 1 ta có u1 = 3 đúng

+ mang sử đúng cùng với n = k; tức là uk = 3 + 10(k − 1) .

Ta minh chứng đúng với n = k + 1 có nghĩa là đi triệu chứng minh: uk+1 = 3 + 10k.

Ta có: uk+1 = uk + 10 = 3 + 10(k − 1) + 10 = 3 + 10k

=> điều đề xuất chứng minh.

=> Số hạng máy 50 của dãy số là: u50 = 3 + 10(50 − 1) = 493.

Câu 6: Cho dãy số (un) được xác minh bởi u1 = 2 với un+1 = un. 5. Khẳng định số hạng máy 30 của dãy số.

A. 2 . 515 B. 2 . 529 C. 2 . 530 D. 2 . 520

Lời giải:

Đáp án: B

*Ta có: u2 = 10; u3 = 50, u4 = 250....

Xem thêm: Tiết Lộ Cách Đăng Bài Bán Hàng Trên Tiktok Nổ Nghìn Đơn, Lãi Cao

Dự đoán: un = 2 . 5n − 1

* Ta sử dụng quy nạp chứng minh un = 2 . 5n − 1

+ với n = 1 ta có: u1 = 2 . 50 = 2 (đúng cùng với n = 1).

+ trả sử đúng cùng với n = k, tức là; uk = 2 . 5k − 1

Ta chứng minh đúng cùng với n = k + 1. Có nghĩa là ta chứng minh uk+1 = 2.5k

Theo giả thiết ta có: uk+1 = 5. Uk = 5 . 2 . 5k−1 = 2 . 5k

=> đúng với n = k + 1 => điều cần chứng minh.

* số hạng máy 30 của hàng số là: u30 = 2 . 529

Câu 7: Cho hàng số (un) xác định bởi u1 = 2 với un+1 = √(2 + un). Tra cứu số hạng thứ 1000 của dãy số đó?